【算法之归并排序原理及案例】

归并排序（Merge Sort）

归并排序（Merge Sort）是一种分治（Divide and Conquer）策略的排序算法。它将一个大问题分解成两个或更多个相同或相似的小问题，递归地解决这些小问题，然后将这些小问题的解组合起来，形成原始问题的解。

归并排序的原理是：

分解：将数组分解成两个较小的子数组，直到子数组的大小为1。
递归进行排序并合并：递归地对子数组进行排序，并将已排序的子数组合并成一个大的有序数组，直到合并为1个完整的数组。

以下是归并排序的C++代码示例：

#include <iostream>  
#include <vector>  
  
// 合并两个有序数组  
void merge(std::vector<int>& arr, int left, int mid, int right) {  
    int n1 = mid - left + 1;  
    int n2 = right - mid;  
  
    // 创建临时数组  
    std::vector<int> L(n1), R(n2);  
  
    // 拷贝数据到临时数组  
    for (int i = 0; i < n1; i++)  
        L[i] = arr[left + i];  
    for (int j = 0; j < n2; j++)  
        R[j] = arr[mid + 1 + j];  
  
    // 合并临时数组回原数组  
    int i = 0, j = 0, k = left;  
    while (i < n1 && j < n2) {  
        if (L[i] <= R[j]) {  
            arr[k] = L[i];  
            i++;  
        } else {  
            arr[k] = R[j];  
            j++;  
        }  
        k++;  
    }  
  
    // 拷贝L[]的剩余元素  
    while (i < n1) {  
        arr[k] = L[i];  
        i++;  
        k++;  
    }  
  
    // 拷贝R[]的剩余元素  
    while (j < n2) {  
        arr[k] = R[j];  
        j++;  
        k++;  
    }  
}  
  
// 归并排序的主函数  
void mergeSort(std::vector<int>& arr, int left, int right) {  
    if (left < right) {  
        // 找到中点  
        int mid = left + (right - left) / 2;  
  
        // 对左半部分和右半部分分别进行排序  
        mergeSort(arr, left, mid);  
        mergeSort(arr, mid + 1, right);  
  
        // 合并两个已排序的部分  
        merge(arr, left, mid, right);  
    }  
}  
  
// 测试函数  
int main() {  
    std::vector<int> arr = {12, 11, 13, 5, 6, 7};  
    int n = arr.size();  
  
    std::cout << "Given array is \n";  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        std::cout << arr[i] << " ";  
  
    mergeSort(arr, 0, n - 1);  
  
    std::cout << "\nSorted array is \n";  
    for (int i = 0; i < n; i++)  
        std::cout << arr[i] << " ";  
  
    return 0;  
}